பகாத்துகள்

கணித தர்க்கத்தில், பகாத்துகள்கள் என்பது ஒரு சூத்திரத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட எந்தவொரு பண்பு அல்லது உறவினால் வேறுபடுத்த முடியாத உறுப்புகள் ஆகும். வழக்கமாக முதல் வரிசையில் உள்ள சூத்திரங்கள் மட்டுமே எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.

உதாரணங்கள்

a, b, மற்றும் c ஆகியவை தனித்த, மற்றும் {a, b, c} என்பது பகாத்துகள்களின் தொகுப்பு எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒவ்வொரு இரும வாய்ப்பாடு $\beta$ க்கும்,

$[\beta (a,b)\land \beta (b,a)\land \beta (a,c)\land \beta (c,a)\land \beta (b,c)\land \beta (c,b)]\lor [\lnot \beta (a,b)\land \lnot \beta (b,a)\land \lnot \beta (a,c)\land \lnot \beta (c,a)\land \lnot \beta (b,c)\land \lnot \beta (c,b)]\,.$

என்பது நமக்கு கிட்டும். வரலாற்று ரீதியாக, பகாத்துகள்களின் முற்றொருமைகள் கோட்ஃபிரீட் லெபினிஸ்(Gottfried Leibniz.) ன் சிந்தனையின் விதிகளில் ஒன்றாகும்.

பொதுத்தன்மைகள்

சில சூழல்களில், பகாத்துகளின் வரிசைக்கும், ஒழுங்குவரிசைக்கும் இடையேயுள்ள வேறுபாட்டினை அறிய முடியும். நமது இரும வாய்பாட்டின் உதாரணம் மூலமாக, தனித்த உறுப்புகளின் மும்மை (a, b, c) என்பது பகாத்துகள்களின் ஒழுங்குவரிசை எனில்,

$([\varphi (a,b)\land \varphi (a,c)\land \varphi (b,c)]\lor [\lnot \varphi (a,b)\land \lnot \varphi (a,c)\land \lnot \varphi (b,c)])\land ([\varphi (b,a)\land \varphi (c,a)\land \varphi (c,b)]\lor [\lnot \varphi (b,a)\land \lnot \varphi (c,a)\land \lnot \varphi (c,b)])\,.$

சான்றாதாரம்

• Jech, Thomas (2003). Set Theory. Springer Monographs in Mathematics (Third Millennium ed.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-44085-7. 

[பகுப்பு: திருச்சி மாவட்ட ஆசிரியர்களால் தொடங்கப்பட்ட கட்டுரைகள்]